Лекції математики з математичних диференціальних рівнянь

Автор Марек Закрзевський

Видавець видавництва GIS

ISBN 978-83-62780-67-9

код ean 9788362780679

Об'єм сьомого від оригінальної серії "Лекції Маркі з математики" - це вступ до звичайних та часткових диференціальних рівнянь. Основний акцент робився на лінійних диференціальних рівняннях та системах таких рівнянь. У книзі обговорюється використання перетворень Лапласа для вирішення звичайних диференціальних рівнянь. Крім того, у ньому обговорюються основні типи часткових диференціальних рівнянь. Публікація містить багато повністю вирішених прикладів та завдань для роботи незалежно з відповідями. Підручник призначений для студентів технічних університетів та галузей наукових університетів.

Зміст

та рівня 1 -го рядка 1

1 основні поняття та найпростіші рівняння 4

1.1 Основні поняття. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1,2 рівняння з відокремленими змінними. . . . . . . . . . . . . . . 8

1,3 Бернуллі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 лінійні рівняння 1 -го рядка 15

2.1 Структура простору розчину. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Рівняння. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Рівняння моделей зриву та зростання населення 22

3.1 Рівняння розпаду та метод вугілля 14c. . . . . . . . . . . . . . 22

3.2 Два закони фізики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3 Мальтузійська модель та логістична крива. . . . . . . . . . . . . 27

3,4 хаос, біфуркація та погода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3,5 Мальтус і Верхулст. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4 Існування та однозначність* 35

4.1 Орієнтовна роздільна здатність алгебраїчних рівнянь. . . . . . . 35

4.2 Теорема Банаха з звуженням звуження. . . . . . 37

4.3 метод подальших наближення та доказ претензії Пікарда. . . 40

4.4 Банах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

II II Рівняння порядку та вібраційні системи 47

5 Теоретичні основи 49

5.1 Wroński та питання існування. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.2 Структура простору розчину. . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.3 Пошук рішень: два простих випадків. . . . . . . . . . 55

5.4 Hoene-Wroński. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6 II замовляють лінійні рівняння з постійними фабриками 60

6.1 однорідні рівняння. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.2 Гетерогенні рівняння та метод невизначених коефіцієнтів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7 Вібраційні системи 69

7.1 Вільні вібрації. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.2 Опір, примусові коливання та резонанс. . . . . . . . . . . . . . . 73

8 серії, спеціальні функції та теорема Sturma 77

8.1 відомі рівняння - новий підхід. . . . . . . . . . . . . . . . 77

8.2 Складні рівняння та спеціальні функції. . . . . . . . . . . . . . . 81

8.3 Теорема та пов'язані з ними теореми*. . . . . . . . . . . . . 84

9 Закони та гравітація Кеплера* 89

9.1 Короткий конічний курс. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

9.2 Рівняння руху та II закон Кеплера. . . . . . . . . . . . . . . . 92

9.3 та Закон Кеплера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

9.4 III Закон про кеплер та проблема трьох тіл. . . . . . . . . . . . . . 98

9,5 Кеплер та Ньютон. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

III Лінійні рівняння 101

10 Системи рівнянь та Wroński 103

10.1 Системи рівнянь та рівнянь. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

10.2 Деякі теорії. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

11 лінійних однорідних систем з фіксованими фабриками 111

11.1 Найпростіший